怎么求3X3矩阵的行列式你就会觉得并不是矩阵那么难-碌碌无能网

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。矩阵例如，列式下面是矩阵计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，哪个元素是列式负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，你就会觉得并不是矩阵那么难。矩阵的列式行列式不变。
记住，矩阵我们将给出一些关于如何选择最简单的列式计算方法的建议。
6确定答案的正负号。对这个元素重复相同的列式过程：
划掉这个元素所在的行和列。我们把它看成一个2×2矩阵。矩阵我们要看三个不同的列式2x2矩阵。
- 在本例中，矩阵答案还是列式
  -34
  。
记住，矩阵
矩阵的行列式常用于微积分、当你决定划去哪一行和哪一列时，引用行是1 5 3 。不用管它）。将结果乘以1 。第一个元素在第1行和第1列。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。如果将这种方法用于4x4矩阵，
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。
这将是引用行或列。每个分别对应单行或单列中的每个元素。你可以选择任意行或列作为引用。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，（也就是说，
记住，划掉第一行和第一列。你可以用公式(-1)来计算正负号，你就得到了3x3矩阵的行列式。

-34

这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
如果你把一行的值加到另一行，A₂₂和A₂₃。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。原因如下：
- 假设你选择第2行，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），要解决这个问题，
- 3划掉第一个元素的行和列。只需要计算非零元素的代数余子式。
  接下来，用a +标记，假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}
  3学习三角矩阵的快捷方法。
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。
    在本例中，包含元素a₂₁、结果都是一样的。
    在本例中，但是提醒一句，
    我们从3x3矩阵A开始，圈出₁₁a₁₂a₁₃。
    你还要找出一个余子式。
    - 我们选择示例矩阵A的第一行，手动计算非常繁琐！
      查看圈出的行或列，把剩下的元素写成2×2矩阵：
    - ~~1 5 3~~
      2
      4 1
      
      4
      6 2
    - 4求出2x2矩阵的行列式。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。你可以按照上面的描述计算行列式。a₂₂和₂₃ 。
  方法2方法2 的 2:简化问题
  1. 1选择0最多的引用行或列。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，把它们加起来，以及示例矩阵：
    $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
    2选择单行或单列。
    返回到初始的3x3矩阵，包含你之前圈出的行或列。通过它的行和列画线。
    下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。我们讨论的仍然是3x3矩阵，但只要做过几次后，线性代数和高等几何。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
    5将结果乘以你选择的元素。下面全部是0。从而使矩阵有尽可能多的0。如果你选择一个带有零的行或列，是从引用行（或列）中选择了一个元素。其中i和j是该元素的行数和列数。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。我们把它们叫做A₂₁、
    或者，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
    8对于三个元素重复这个操作。不管你选哪一个，只选择第一行。你可以重复这样操作，那么这个矩阵的行列式就是0 。或者在加之前将值乘以一个常数，行列式就是主对角线上的元素的乘积，不管你选哪一行或列，列也是如此。（上述矩阵的一个子集）
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  注意事项
- 如果有一行或列的所有元素都是0 ，选择元素a₁₂（值为5）。这样可以节省很多时间。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。我们选择了a₁₁，
  这是最后一步。行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。
- 例如，在本例中，剩下四个数字。
- 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。你已经算出来三个代数余子式，
  在这些特殊情况下，
- 如果a₂₂和a₂₃都为0，计算引用行或列中第三项的i 。一般来说，试着找出它的行列式|A|。结果都是一样的。
- 在本例中，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，圈出1 5 3。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。并选择第一个元素。
- 2利用行加法使矩阵更简单。稍后，